当基于小波技术的曲面品质优化的探讨

基于小波技术的曲面品质优化的探讨

基于小波技术的曲面品质优化的探讨

概述

随着数据测量技术的发展，可方便地获得复杂实物的三角格模型。伴随着逆向反求技术应用的逐步深入，人们对逆向工程的效果提出了更为苛刻的要求。但测量得到的三角格模型含有噪声及不规则三角面片，使用前需对其进行光顺处理，使其看上去更为顺眼。然面，至今没有一套系统的理论来评述曲面的质量。一般是通过用户终端进行主观判断，由于终端分辨率的局限件以及用户经验的限制，难以直接对所重构的曲面进行科学的检查和评判。

1曲面的光顺准则

一般来说，曲面光顺性是人们对曲面整体感觉判断的数学抽象。它包含光滑和顺眼两个方面的含义。曲面光顺准则是曲面品质分析的重要依据。光顺源于实践对曲面的反馈，一般指曲面的光滑程度和曲面曲率波动的程度，因此它具有相当的主观判断。正是由于上述原因，曲面的光顺准则至今没有系统的论断。

通常判断曲面的光顺性，可以从曲面上的主要的反馈件曲线(如U、v方向的参数线，或曲面与下行于坐标平面的一系列平面的截线等)是否光顺以及曲面的曲率(主曲率、高斯曲率、平均曲率等)的变化是否均匀等来判断。

曲面光顺准则的归纳，具体内容为：

1)曲面的U、v等参数线达到光顺；

2)构造曲面时格线无多余拐点(或平点)及变挠点，达到光顺；

3)曲面与某一组等间隔且平行的平面的相交截面线达到光顺；

4)曲面的高斯曲率变化均匀；

5)二次曲面的主曲率(低次曲面)在节点处的左、右曲率差的跃度和尽量小。

2曲面品质分析的主要方法

目前，较成熟的曲面品质分析方法主要宵以下几种：

2．1曲面曲率分析法

利用曲率对光顺性进行分析主要宵如下几种

方法：曲率颜色映射、绘制等曲率线、绘制焦点曲面、绘制反映截面线曲率变化的直线段、绘制主曲率线，感兴趣的曲率有主曲率、平均曲率、高斯曲率、绝对曲率。这几种方法的共同目的都是为了揭示曲面的曲率分布状况，从而得到曲面的光顺性信息。曲率颜色映射、等曲率线法能够帮助我们识别找出曲面上的波动区域、凸凹区间等，应用这些方法找出该曲面上最大曲率值以及判断相邻曲面片间的Cl和C2连续件。

2．2反射线法

该方法由Reinhold Klass于1 980年提出，是一种汽车检测与制造工业中常用的方法。反射线法是利用平行光线在曲面上产生的反射线的形状来判定曲面品质的一种方法。如果平行反射线比较光顺、或者拐点比较少，那么说明生成该反射线的曲面局部的光顺性相对好一些。

2．3高亮线法

由Klaus—Peter B eier和YifanChen于1 993年提出，是反射线法的一种简化。由于反射线与视点有关，视点的不同对反射线的评价存在着明显的误差，这样增加了2、每次实验之前曲面评价的主观件。高亮线法取消了视点(眼睛)空间位置的设置，被分析曲面高亮线上的点是一组点的集合。即高亮线的法矢都通过光源线。因此，该方法在检查曲面的连续件和凹凸件存在特异性。

2．4等照度线

1 984年，该方法由Thomas Poeschl提出。该方法的阐述是：光源是由一系列方向相同的平行光线组成。照射在曲面上，那么曲面等照度线上的点是一系列下行光光源的欠量和曲面上的点的法矢间所成的夹角的余弦为常数。如果该曲面是Ct阶连续的曲面，则其等照度线是C新材料产业遍地开花t-1阶连续的曲面。因此，等照度线可以用来检查曲面的光顺程度。

2．5极限反射法性。

2006年，南京理工大学的纪小刚结合反射线法和高亮线法各自的优缺点废旧泡沫造粒机的利用局限，通过对反射线法和高亮线法的简化及改进，提出了面向曲面品质分析的极限反射法。该方法将视点初期的电子拉力机都有指针和图表记录器和光源向无穷远处映射，使得视点和光源能够用单位方向欠量v和a唯一确定，从面消除了视点及光源的选取对反射线生成的影响，同时继承了高亮线法计算效率高的特点，能够在现有硬件条件下实现曲面品质分析的交互操作。

对于曲面品质的分析，需要对大量有关节点几何属性的数据进行分析，计算数据十分复杂，直接计定曲面的品质是相当困难的。通过发展各种后置处理技术，不仪节约了分析时间、对计定结果的全面性，可靠性及稳定性有了很大提高。

下面介绍小波技术在处理曲面光顺方面所具备的技术优势以及技术处理方法。

3小波技术在曲面光顺应用的技术特点

在目前的CAD／CAM系统中，构造B样条参数曲线曲面的最重要的方法是对给定的型值点进行插值或拟合。因此，从曲线的生成方式可得曲线曲面的不光顺原因主要有以下几种情况：

1)型值点的空间排列是合理、光顺的，但由于参数化不合理面导致所生成的曲线、曲面不光顺；

2)型值点的空间排列是合理的、光顺的，但由于曲线曲面的生成方式或所采用的曲线曲面表达形式不合理，最终导致曲线曲面的不光顺；

3)在对大量数据点进行曲线曲面插值或拟合时，会生成有大量控制顶点表示的曲线曲面，由于这些冗余的控制顶点存在，导致了所生成的曲线曲面不光顺；

4)型值点的空间排列本身不合理、不光顺，面导致插值或拟合于型值点的曲线、曲面不光顺。

在得知曲线曲面不光顺的原因后，可从这四个方面着于研究B样条曲线曲面的光顺处理方法。与传统的光顺方法相比，小波光顺法具有如下特点：

1)可借通过丢弃高频部分保留低频部分以达到曲线曲面光顺的目的：

2)光顺后的曲线曲面能够很好地保持原曲线曲面的整体形状：

3)一般来说，在光顺的同时能够减少控制顶点，即具有数据压缩作用：

4)对由大量控制顶点定义的曲线曲面，能够有效地进行光顺处理：

5)算法容易实现，运行效率高。

由前面的论述可知，反求工程所处理的数据主要是离散数据，而小波变换对离散数据的处理有一定的优势，因此把小波技术用于反求工程是必然的。

自由曲线、曲面的和光顺也是反求工程的重要方面。由测量数据反求得到的自由曲线、曲面往往不满足光顺性要求。已有的曲线、曲面光顺方法多是基于几何、物理或者美学的准则进行的，没有从信号处理的角度山发来考虑问题，实际上曲线、曲面也可以看作是一种几何信号，利用小波分解对其进行处理。如果把曲线、曲面上引起不光顺的成分看作高频噪声，对曲线、曲面基于小波分解，通过去除曲线、曲面上的高频成分就可以实现曲线、曲面的光顺。

4小波局部光顺方法

在CAD／CAM领域，B样条方法已经得到广泛的应用，关于B样条曲线光顺也宵很多人开展了研究。对于曲线光顺的评价方法，一般可以分为两类：局部光顺法和整体光顺法。在曲线的整体光顺方法中，常用的能量法是在给定容差s条件下，使曲面应变能函数E最小，从面实现曲面光顺：面曲线光顺的最小二乘法以样条的剪力跃度的平方和作为目标函数，最小化这个目标函数实现光顺。

与以上这些方法不同，小波方法通过小波分解丢弃曲线上的细节部分(信号的高频部分)实现光顺。用小波分解实现曲线的光顺实质上是用一条曲线对原始曲线的最小二乘逼近。由于B样条小波具有局部特性和微分件的优势，可以对整条曲线的每一个局部实现光顺，因此该方法十分适合将小波用于曲线光顺。首先需要用(2”+3)个控制顶点定义的准均匀B样条曲线去逼近原曲线，然后再利用插值样条小波分解丢弃细节部分实现光顺，是一种整体光顺的方法，对于只希望对曲线上某一个局部进行光顺的情形并不适用。